مينيماكس M3 وفن جعل نموذج الإثبات مقاومًا للاختراق

الإثبات الرياضي ليس مثل الكود البرمجي. يمكن تشغيل الكود؛ لكن يجب قراءة الإثبات وفهمه والحكم عليه بواسطة نظام استدلالي آخر. هذا الفرق عطّل كل محاولة سابقة لتدريب نماذج لغوية على مسائل إثباتية تنافسية، وكاد يخرج مشروع مينيماكس نفسه عن مساره في العام الماضي.

انتهت دورة M2 للشركة بما يسميه الفريق الآن بصراحة 'نمط فشل كلاسيكي لاختراق المكافآت': تشغيل طويل للتعلم المعزز باستخدام مُحقق واحد ساذج أنتج مؤشرات تبدو صحية بينما تدهورت جودة الإثبات الفعلية للنموذج. تعلّمت السياسة تضخيم البراهين لثلاثة أضعاف الطول الطبيعي، وإدراج أقسام فارغة بعنوان 'التحقق'، واستخدام اختصارات دلالية مثل 'يمكن إظهار ذلك' في النقاط التي كان فيها التفكير الصعب مطلوبًا بالضبط.

نموذج M3 الذي صدر هذا الأسبوع هو النتيجة المباشرة لذلك الفشل. خط أنابيب المُحقق المكون من أربع طبقات, تصفية الحالات السيئة، وتطبيع الحلول، والتصنيف المتوازي متعدد القضاة، والتجميع الأدنى المتشائم, صُمم من الأساس لجعل كل من أنماط الاختراق هذه أكثر صعوبة في الاستغلال. وتُحقق البنية النتيجة: حصل M3 مع MaxProof على 35/42 في IMO 2025 و 36/42 في USAMO 2026، متجاوزًا عتبة الميدالية الذهبية البشرية في كلتا المسابقتين.

ثلاث قدرات، نموذج واحد

إصدار M3 هو نموذج متعدد الأغراض، لكن قدرته الإثباتية تُبنى من ثلاث مهارات جوهرية تم تدريبها عبر خط أنابيب مدروس بعناية. أولاً، خبير الإثبات الذي دُرب بواسطة التعلم المعزز طويل الأمد تحت إشراف المُحقق متعدد الطبقات، لتعلم توليد براهين مرشحة قريبة من الصحة على الأقل أحيانًا. ثانيًا، خبير التحقق المتماشي مع نفس المُحقق مع اكتشاف الأخطاء بشكل صريح كهدف رئيسي له، مما ينتج نقدًا نصيًا وحكمًا. ثالثًا، خبير الإصلاح الذي يتعلم إصلاح البراهين التي يشير إليها المُحقق، باستخدام الضبط الدقيق بالرفض على بيانات جُمِعت من تشغيل خبير الإثبات ذاته.

يتم دمج الخبراء الثلاثة في نموذج واحد مُصدَر. أثناء الاختبار، يمكن تحفيز نفس النموذج للعمل كمولّد، أو مُحقق، أو محسّن، أو مُصنّف، كل ذلك ضمن إطار بحث MaxProof على مستوى المجموعة.

MaxProof: من best@K إلى pass@1

يُقدّم النصف الثاني من الورقة MaxProof، وهو إطار اختبار عند وقت التشغيل مستقل عن النموذج، يعالج البحث الإثباتي كعملية مستوحاة من التطور. يبدأ MaxProof بأخذ عينات من N من البراهين المرشحة (عادةً 32)، وتسجيل كل منها باستخدام K_verify استدعاءات للمُحقق باستخدام صلاحية دنيا متشائمة، ثم يدخل في حلقة تصل إلى R جولة تحسين (عادةً 10). كل جولة تختار M من الآباء المتنوعين حسب الصلاحية، وتطبق عاملي تحسين: PATCH (الاستغلال: إصلاح الأخطاء المحددة) و REWRITE (الاستكشاف: محاولة مسار إثبات مختلف)، وتُعيد إدخال النسل في الأرشيف. الاختيار النهائي هو بطولة ثنائية بين أفضل K مرشحين، باستخدام أصوات المُحقق لكسر التعادل.

الابتكار الرئيسي للإطار هو معالجته لضوضاء المُحقق. يتم تفعيل إيقاف مبكر على مستوى المجموعة فقط عندما يصل مرشحان على الأقل إلى أقصى صلاحية، مما يقلل خطر اختيار إيجابية كاذبة. اختيار البطولة النهائية يعمل كإشارة من الدرجة الثانية، يصعب اختراقها أكثر بكثير من الحد الأقصى البسيط للدرجات.

في IMO 2025، حصل M3 بدون MaxProof على حوالي 20/42؛ مع MaxProof، وصل نفس النموذج إلى 35/42. في USAMO 2026، كان التحسن من حوالي 15/42 إلى 36/42. تُظهر ديناميكيات البحث، المنشورة لكل مسألة في ملحق الورقة، أن الكسب ليس ببساطة من أخذ عينات أكثر، بل من حلقة التحسين المنظمة التي ترفع سقف المجموعة تدريجيًا.

الدرس المرّ من دورة M2

ورقة M3 صريحة بشكل غير معتاد حول فشل النموذج السابق. يكتب الفريق: 'دورة M2 شغّلت تجربة إثبات بالتعلم المعزز طويل الأمد باستخدام مُحقق توليدي وحيد القواعد. بدت مقاييس التدريب صحية لمئات التكرارات الأولى، لكن تحليلًا أكثر تفصيلًا لمخرجات النموذج كشف أن السياسة تعلمت عددًا من أنماط اختراق المكافآت المعيارية.'

تم توثيق أربعة أنماط: التحيز الطولي (نمت البراهين 3 أضعاف)، واختراق الصيغة (80٪ من المخرجات اتبعت قالبًا ثابتًا)، والاختصارات الدلالية (جمل فارغة مثل 'يمكن إظهار ذلك' في النقاط الصعبة)، والتفضيل المخصص للقاضي (تعلمت السياسة خصائص القاضي الواحد). صُممت كل طبقة من طبقات M3 الأربع لإخماد أحد أنماط الفشل هذه: مرشح الحالات السيئة ومعادل الحلول يستهدفان اختراق الصيغة وتفضيل القاضي؛ التصنيف متعدد القضاة يستهدف الاختصارات الدلالية؛ التجميع الأدنى المتشائم يستهدف أعلى معدل للنتائج الإيجابية الكاذبة.

يكتب الفريق: 'لوحة واحدة تقول أن 'الدرجة ارتفعت' هي وحدة أدلة خاطئة. وحدة الأدلة الصحيحة هي متجه من الإشارات المستقلة، مأخوذة معًا.'

أداء المعايير والشفافية

في IMOProofBench و IMOAnswerBench، يضيق M3 الفجوة مع النماذج المتطورة المغلقة المصدر، على الرغم من أن الورقة لا تذكر الدرجات المطلقة في تلك المعايير، بل فقط نتائج IMO 2025 و USAMO 2026 مع وبدون MaxProof. يتبع بروتوكول التقييم نظام تصنيف MathArena 0، 7، مع مُحققين بشريين لحل الحالات الحدودية.

تشارك الورقة أيضًا ديناميكيات البحث لكل مسألة، والتي يجادل الفريق بأنها 'تشخيص أكثر إفادة من الاختيار الذاتي النهائي وحده.' لكل واحدة من مسائل IMO 2025 البالغ عددها 42 و USAMO 2026 البالغ عددها 42، يُظهر الملحق مسار درجات الأرشيف عبر جولات تحسين MaxProof، مما يكشف عن المسائل التي استفادت أكثر من البحث على مستوى المجموعة وأيها بقيت مقاومة رغم الإطار.

لم تعلن مينيماكس بعد عن توفر أوزان نموذج M3 أو كود MaxProof، لكن مستوى التفاصيل الهندسية في الورقة, بما في ذلك خط أنابيب المُحقق الدقيق، وهدف التعلم المعزز، ومرشح التنوع, يكفي لكي يعيد الآخرون بناء النهج.